compléments sur les surfaces réglées définies avec une équation cartésienne

Je prends l'exercice 3 du poly:

S3 a pour équation cartésienne z^3 + xz^2 - 2y = 0
une surface réglée est un ensemble de droites, donc on ne veut pas de termes avec des puissances, donc on "triche":

on paramètrise la courbe en posant z = u, et alors u^3 + xu^2 - 2y = 0.

cela suffit pour dire que la surface est réglée, puisqu'on a transformé l'équation cartésienne en deux équations de plans, donc une droite.

Mais pour discuter si la surface est développable il faudrait mieux avoir une représentation paramétrique avec deux paramètres, puisqu'on a une surface.

Donc z = u,

x = v

et y = (1/2) (u^3 + vu^2)

on a bien une représentation paramétrique F(u,v) et maintenant vous pouvez étudiez si la surface est développable